Les mathématiques et la création au risque de l’IA edit

6 November 2026

Récemment, deux grandes entreprises d’intelligence artificielle ont annoncé avoir résolu des problèmes très difficiles en mathématiques, en informatique et en physique. On pourrait s’en réjouir. Pourtant, une lettre ouverte signée par une pléthore de lauréats de la médaille Fields exprime l’inquiétude d’une partie de la communauté mathématique, soulignant la divergence critique entre les pratiques des géants de l’IA et l’élaboration de la connaissance scientifique. C’est le processus même de la création intellectuelle qui pourrait être menacé, non pas tant par la puissance des modèles d’IA que par le comportement de leurs concepteurs.

De l’âge d’or des artisans…

Tout avait pourtant bien commencé entre machines et cerveaux humains, depuis que les premiers ordinateurs avaient permis une accélération formidable des calculs, numériques et symboliques, utilisés par les physiciens, les ingénieurs, les biologistes, les statisticiens et même les chercheurs en sciences sociales. Il y a cinquante ans, une fameuse conjecture, le théorème des quatre couleurs, avait été démontrée avec l’aide d’un programme d’ordinateur. Il avait fallu un autre programme pour vérifier que la preuve était correcte, ce qui avait quand même créé une certaine gêne chez les mathématiciens... Au cours des vingt dernières années, des logiciels spécialisés d’intelligence artificielle (machine learning) ont permis des avancées spectaculaires en physique des particules (découverte du boson de Higgs), en physique des matériaux, en chimie ou en en biologie moléculaire, comme le programme AlphaFold, qui déchiffre la structure spatiale « repliée » de toute protéine, sans qu’il soit nécessaire de la « déplier » par de coûteuses et longues expériences de laboratoire. Demis Hassabis, fondateur de DeepMind, dorénavant filiale de Google, avait été honoré du prix Nobel pour cette avancée.

Alors que l’utilisation de l’intelligence artificielle inquiète en raison de son utilisation potentielle pour élaborer des armes de destruction massive, biologiques en particulier, qu’elle fait craindre des pertes massives d’emplois qualifiés (une crainte discutable), et soulève de graves problèmes éthiques dans l’aide à la décision humaine, la recherche scientifique semblait constituer son domaine d’excellence.

… à l’industrialisation de la recherche mathématique

Les annonces de ces dernières semaines, toutes dues à des modèles de type LLM (large langage model) en font maintenant douter. Déjà, au mois d’août, Anthropic avait annoncé la résolution d’une conjecture en physique statistique mathématique, à propos de laquelle l’un des meilleurs spécialistes, Hugo Duminil-Copin, professeur à l’IHES et lauréat de la médaille Fields, avait écrit quelques jours auparavant qu’elle était dans le collimateur des programmes d’IA - il ne pensait pas si bien dire - et expliqué pourquoi c’était inquiétant. Le 8 septembre dernier, OpenAI annonçait qu’un de ses modèles avait résolu un des sept problèmes du Millenium Prize listés par le Clay Mathematics Institute, en montrant que les équations dites de Navier-Stokes d’écoulement des fluides, comme ceux de l’air autour d’un avion, n’avaient pas de solutions physiquement acceptables : il existe des situations pour lesquelles toute solution mathématique comporte  une « singularité », où des vitesses infinies apparaissent, ce qui l’invalide d’un point de vue physique. Les explications données par OpenAi sont fascinantes : ayant entrainé un modèle interne encore plus performant que ChatGPT-6 Astra, ses concepteurs avaient « entendu des rumeurs selon lesquelles deux problèmes du Millenium Prize avaient été résolus ». Ils ont alors décidé de lancer leur modèle sur l’équation de Navier-Stokes, en utilisant un système d’agents coordonnés par le modèle. Les résultats sont tombés quelques jours après. Le groupe qui a résolu le problème (par une réfutation) n’avait pas moins de dix mille agents travaillant simultanément sous la houlette du nouveau modèle mais aussi de ses concepteurs : « Nous avons encouragé les groupes d’agents à explorer diverses approches (…) ; nous avons fait circuler les idées entre les groupes d’agents … », explique OpenAI.

On comprend que les mathématiciens, qui, le plus souvent, travaillent en groupes informels où les idées circulent, aient été abasourdis par la facilité apparente avec laquelle le modèle a fait sauter le problème de Navier-Stokes, qui date de 1845, tout comme par l’ampleur des moyens déployés à cet effet.

Le coup de tonnerre du 6 octobre

Ce n’était pourtant qu’un échauffement, si l’on peut dire. Le 6 octobre 2026, éclatait un coup de tonnerre dont les grondements vont résonner longtemps, lorsqu’OpenAI publia sur une plateforme spécialisée une liste de 379 – depuis ramenée à 377 – résultats, englobant plus de 700 démonstrations dans des domaines allant de la théorie des nombres à l’informatique théorique, en passant par la logique mathématique, la théorie des groupes ou la physique théorique. Il semble qu’OpenAi ait soumis plus de 4000 problèmes à son ou ses modèles, ce qui, selon le point de vue qu’on veut bien prendre, représente un taux de succès présumé de 9%, ou d’échec de 91%. OpenAi ne dit rien des tentatives qui n’ont pas abouti, et c’est d’ailleurs là une différence fondamentale avec la démarche des mathématiciens, dont les recherches n’aboutissent que rarement à des conclusions définitives, mais qui développent de nouvelles idées et de nouveaux outils au cours de leurs tentatives, idées qui trouveront parfois leur usage dans des domaines tout à fait différents.

La plupart des résultats sont exposés dans un langage informatique spécialisé, « Lean », qui permet à des ordinateurs de vérifier la cohérence interne des démonstrations, mais sont pratiquement illisibles. Pour seulement dix des thèmes abordés, OpenAI offre un résumé des enchaînements suivis par le modèle. Aucun des résultats n’a été auparavant vérifié par des mathématiciens extérieurs à la firme, et deux d’entre eux, qui comportaient des erreurs manifestes, ont déjà été rétractés. Malgré ces importantes limitations, la moisson virtuelle est impressionnante. De très nombreuses conjectures sont réfutées par l’exhibition de contre-exemples, d’autres sont démontrées et certains résultats  -si confirmés par des mathématiciens en chair et en os- feraient vraiment avancer la connaissance, comme, par exemple, un théorème sur la fonction Zeta qui s’approche de l’hypothèse formulée par Bernhard Riemann en 1859, et qui, depuis, a fait l’objet d’intenses recherches, liant la conjecture à la distribution des nombres premiers (critique pour les algorithmes de cryptage) et même à la mécanique quantique.

Faut-il faire la fine bouche?

Prenant un peu de recul, l’important n’est-il pas que -sous réserve de vérifications qui pourraient prendre des années- des résultats importants aient été établis ? La recherche humaine s’en saisira et ira de l’avant, pourrait-on argumenter. Les premières réactions des mathématiciens sont plus circonspectes. Sous l’impulsion d’OpenAI, un groupe de mathématiciens de haute volée a constitué un collectif indépendant, dit Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence (AGMAI), pour conseiller les entreprises d’IA sur leurs relations avec la recherche. Fin septembre, le groupe s’est exprimé sur ce que devrait être une façon responsable d’annoncer des résultats obtenus par l’IA. Concernant les articles « que personne ne comprend », à commencer par ceux qui ont soumis le problème à leur modèle, le groupe préconise que chaque supposée preuve soit accompagnée d’une version explicative lisible par des mathématiciens. Elle devrait également faire référence à tous les travaux liés au problème abordé et déjà publiés. Le groupe ajoute « nous recommandons fortement que les laboratoires d’IA s’abstiennent d’utiliser la publication de résultats mathématiques pour promouvoir leurs modèles ». Ces recommandations ont été publiées le 29 septembre. Une semaine après, OpenAI publiait ses 722 « preuves ». Le moins qu’on puisse dire est que les règles de bonne conduite du groupe que la firme avait elle-même appelées de ses vœux ont été superbement ignorées.

Bien que les réactions au sein de la communauté mathématique soient nuancées – François Charles, directeur du département de mathématiques et applications à l’ENS et membre du AGMAI, s’est montré relativement optimiste dans une interview à l’Express le 11 octobre – l’inquiétude, pour ne pas dire la colère, s’est exprimée dans un document signé par 28 lauréats de la médaille Fields, paru le 11 septembre, avant l’avalanche de résultats d’OpenAI. Le texte, intitulé « A Severe Misalignment of AI in Mathematics », disponible en français, mérite d’être largement cité, car sa réflexion déborde le strict cadre des mathématiques :

« Ces derniers mois, les succès de l’IA dans la résolution de problèmes mathématiques majeurs ont fait la une, même en dehors des cercles mathématiques. Mais la résolution de problèmes n’est qu’un outil et un indicateur indirect pour atteindre l’objectif premier : la compréhension conceptuelle et les éclairages nouveaux. Oublier cela dans le monde de l’IA risque de retourner l’outil contre cet objectif premier. En effet, la production en masse, à un rythme toujours plus rapide, d’énoncés « vrai/faux » pourrait détruire un terreau fertile au lieu d’insuffler la vie à de nouvelles idées.

(…) Nous assistons à une menace générale pesant sur le travail intellectuel, avec un décalage entre les résultats de l’utilisation de l’IA et sa finalité initiale. Dans de nombreux domaines et activités, des années de formation ont traditionnellement servi non seulement à produire une réponse ou un produit final, mais aussi à développer la compréhension et la capacité à formuler de nouvelles questions et idées. Cependant, en s’appuyant sur un vaste ensemble de travaux humains antérieurs, les systèmes d’IA deviennent de plus en plus capables de produire directement les résultats de ce travail, et ces objectifs cessent de converger.

Les problèmes auxquels la communauté mathématique est aujourd’hui confrontée sont semblables à ceux que rencontrent d’autres professions scientifiques et créatives, et annoncent des problèmes auxquels l’humanité tout entière pourrait être confrontée : comment faire en sorte que, alors que l’IA transforme la manière dont le travail est accompli, nous ne perdions pas de vue ce que ce travail était censé réaliser au départ. »

La production de nouvelles idées pourrait être remise en cause

Les questions soulevées dans ce document, soutenu par plus de 8000 mathématiciens depuis sa publication, sont importantes : en « passant au bulldozer » les problèmes et conjectures mathématiques, pour reprendre l’expression employée par Hugo Duminil-Copin lors d’un récent webinaire, les grands de la tech risquent de détruire le terreau même de la recherche, dont les avancées ne sont pas de prouver que tel ou tel résultat est vrai ou faux, mais de développer de nouvelles idées. Ainsi, l’annonce des quelques 700 théorèmes « démontrés » par le modèle d’OpenAI a peut-être étouffé dans l’œuf l’invention de nouvelles idées, de nouvelles théories, par des mathématiciens travaillant sur ces sujets. Il est possible que de telles idées nouvelles soient présentes dans les démonstrations du modèle, à l’état larvé, mais y-aura-t-il beaucoup de chercheurs se résignant à aller chercher de nouvelles idées dans les milliers de pages de démonstrations illisibles ? Lorsqu’il s’agissait de comprendre les manuscrits laissés par Evariste Galois la veille du duel qui lui fut fatal en 1832, ce que firent Liouville en 1843 et, bien plus tard Richard Dedekind, il y avait une forte motivation car si l’on reprochait à Galois d’être obscur, on se doutait bien qu’il avait ouvert de nouveaux horizons, bien au-delà du résultat sur l’équation du cinquième degré (déjà démontré par Niels Abel) qui le rendit célèbre à titre posthume.

De plus, la razzia de résultats du 6 octobre, qui sera probablement suivie par d’autres, risque de décourager les jeunes humains d’entreprendre, voire de poursuivre, des études de mathématiques ou de physique théorique. La perspective d’un avenir où le principal job d’un mathématicien serait de vérifier les preuves produites par des IA n’est guère enthousiasmante.

La concurrence entre producteurs d’IA – pour l’instant deux firmes seulement labourent publiquement le terrain mathématique et l’on a encore rien entendu en provenance de Chine – pourrait pousser dans cette direction qui, au bout du compte, irait contre le développement même des applications scientifiques de l’IA, tant celles-ci dépendent des connaissances humaines. Il faut espérer que la raison, couplée à la pression de la communauté mathématique et scientifique en général, aboutira à une pratique plus conforme à l’intérêt de la connaissance. Ce n’est pas gagné.